यदि f(x) = operatorname{sgn} left( 3cos x - f | vedclass

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Question

(C) चिह्न फलन $\operatorname{sgn}(u)$,$u = 0$ पर असतत होता है। $f(x) = \operatorname{sgn}\left(3 \cos x - \frac{a}{3}\right)$ को सभी $x$ के लिए सतत हो

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$10$

Vedclass · Answer

(C) चिह्न फलन $\operatorname{sgn}(u)$,$u = 0$ पर असतत होता है। $f(x) = \operatorname{sgn}\left(3 \cos x - \frac{a}{3}ight)$ को सभी $x$ के लिए सतत होने के लिए,तर्क $3 \cos x - \frac{a}{3}$ कभी भी $0$ के बराबर नहीं होना चाहिए। इसका अर्थ है कि सभी $x$ के लिए $3 \cos x - \frac{a}{3} 
eq 0$,जिसका अर्थ है $\cos x 
eq \frac{a}{9}$। चूँकि $\cos x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए समीकरण $\cos x = \frac{a}{9}$ का कोई हल नहीं होना चाहिए। यह तब होता है जब $\frac{a}{9} > 1$ या $\frac{a}{9} $\frac{a}{9} > 1$ के लिए,$a > 9$ प्राप्त होता है। $\frac{a}{9} हमें $a$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात करना है। चूँकि $a > 9$ है,इसलिए $a$ का सबसे छोटा पूर्णांक मान $10$ है।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ और यदि $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ है,तो $a$ और $b$ के संभावित मान क्या हैं?

फलन $f(x) = \frac{x+1}{9x+x^3}$ है

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = |x|/x$ और $x = 0$ के लिए $1$ है,तो फलन है

दर्शाइए कि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 1, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर संतत नहीं है।

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